Damian Baliński urodził się w Lesznie, gdzie stawiał również pierwsze żużlowej kroki. Od 1994 roku, przez 21 sezonów bronił barw Unii Leszno, po czym trzy lata spędził w barwach ROW-u Rybnik. W sezonie 2018 wrócił do Leszna, jednak w ramach fuzji z Kolejarzem Rawicz startował w barwach „Niedźwiadków”, z którymi jest związany do dziś. Pełni również funkcję trenera młodzieży w Lesznie.
Za największy sukces Balińskiego należy uznać złoty medal DPŚ z sezonu 2007. W tym samym roku popularny „Bally” jedyny raz w swojej karierze zdobył medal IMP - był trzeci. Triumfował w Złotym (2008) i Brązowym Kasku (1996). Z Unią Leszno zdobył dwa tytuły DMP (2007 i 2010).
